점심값 낼 사람, 발표 순서, 청소 당번. 정하는 방법은 많은데 끝나고 나서 말이 나오는 경우가 있습니다. 대개 확률이 틀려서가 아니라 과정을 아무도 못 봐서입니다.
뽑기에서 「공정하다」는 말은 두 가지를 뭉뚱그린 표현입니다.
첫 번째는 요즘 거의 문제가 되지 않습니다. 어떤 도구를 쓰든 난수는 충분히 균등합니다. 실제로 분쟁이 나는 자리는 두 번째입니다. "그냥 랜덤 돌렸어" 는 첫 번째를 완벽히 만족하면서 두 번째를 하나도 만족하지 못합니다.
세로줄을 긋고 가로선을 몇 개 놓는 그 방식입니다. 수학적으로는 꽤 좋습니다 — 가로선이 충분히 많고 위치가 무작위라면 결과는 균등한 순열이 됩니다. 선 하나를 더 그을 때마다 두 줄이 서로 바뀌는 것뿐이라, 어느 자리도 특별히 유리해지지 않습니다.
허술한 곳은 수학이 아니라 순서입니다. 보통 이름을 먼저 적고 그다음에 선을 긋는데, 그러면 마지막에 선을 긋는 사람이 결과를 어느 정도 조종할 수 있습니다. 짧은 사다리에서는 눈으로 따라가는 것도 어렵지 않습니다.
고치는 법은 간단합니다 — 선을 먼저 다 긋고, 그 뒤에 이름을 배정하세요. 순서만 뒤집으면 같은 방식이 훨씬 단단해집니다.
구간의 넓이가 곧 확률이라 눈에 보인다는 것이 가장 큰 장점입니다. 바늘이 도는 것을 다 같이 보고 있으면 결과를 두고 다툴 일이 별로 없습니다.
약점은 사람이 많아질 때 나옵니다. 여덟 칸까지는 어느 칸이 큰지 눈으로 비교되지만, 스무 칸이 되면 아무도 못 셉니다. 가중치를 주면 더합니다 — 3배를 줬다는 칸이 실제로 3배인지 보는 사람은 확인할 방법이 없습니다.
수학적으로는 가장 깨끗합니다. 그리고 신뢰 측면에서는 가장 약합니다. 누르는 사람 말고는 아무도 과정을 못 보고, 더 큰 문제는 다시 누를 수 있다는 것입니다. 마음에 안 드는 결과가 나왔을 때 한 번 더 누르면 아무도 모릅니다.
이걸 쓸 거라면 화면을 공유하고, 몇 번 누를지를 미리 정해 두세요. 도구의 문제가 아니라 절차의 문제입니다.
모두가 같은 확률이면 안 되는 경우가 있습니다. 지난번에 낸 사람은 덜 걸리게 한다든지. 이때 정직한 규칙은 하나뿐입니다.
내 확률 = 내 가중치 ÷ 전체 가중치의 합.
여덟 명에게 3·1·2·1·2·1·1·1 을 줬다면 합이 12 이므로, 가중치 3 인 사람은 25%, 가중치 1 인 사람은 8.3% 입니다. 이 계산이 공개되어야 합니다. 흔한 사고는 "두 배 준다" 고 말해 놓고 실제 계산은 다르게 들어가는 경우인데, 숫자를 안 보여주면 아무도 못 잡습니다.
가중치를 0 으로 두는 것도 피하세요. 0 은 「덜 걸린다」가 아니라 「절대 안 걸린다」입니다. 빼고 싶으면 명단에서 빼는 것이 정직합니다.
달리기 룰렛은 순서를 이렇게 잡았습니다 — 순위를 먼저 공정하게 뽑고, 그 순위대로 들어오도록 레이스를 연출합니다.
이 순서가 핵심입니다. 거꾸로 하면, 즉 물리 시뮬레이션을 돌려서 먼저 들어온 순서를 결과로 삼으면, 레인 위치나 충돌 같은 것들이 확률을 오염시킵니다. 얼마나 오염됐는지는 아무도 계산할 수 없습니다. 연출이 결과를 만들지 않게 분리해 두면 확률은 말한 그대로 남습니다.
몇 가지가 여기서 따라옵니다.
돌림판이 가진 「다 같이 지켜본다」는 성질을 남기면서, 사람이 많아지면 눈으로 확인이 안 되는 문제를 부스터로 푼 셈입니다.
도구보다 절차가 중요합니다. 세 가지면 대부분의 뒷말이 사라집니다.
공정한 뽑기는 좋은 난수보다 다들 납득한 절차에 훨씬 많이 기댑니다.